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By Denise Crolle-Terzaghi

ISBN-10: 2809502048

ISBN-13: 9782809502046

Pour préparer le réveillon et vivre pleinement los angeles féérie de Noël dès les premiers jours de décembre: recettes gourmandes, décorations au naturel, activités de l'avent, cadeaux et cartes de vœux à réaliser vous-même, gastronomie et rites traditionnels...

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Downloaded from http://webusers. imj-prg. fr/~christian. blanchet/enseignement/2011-12/ch6_appl_galois. pdf
Lecture notes, M1, Paris-Diderot (Paris 7), 2011-2012

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Example text

Soit M un module sur un anneau commutatif A. L’ensemble de ses ´el´ements de torsion forme un sous-module (de torsion) Tors(M ). 1. Tout sous-module d’un module libre sur un anneau principal est libre. 1. Un module est de type fini si et seulement s’il admet une partie g´en´eratrice finie. 2. Le rang d’un A-module de type fini est le maximum des cardinaux des parties libres. 3. Soit A un anneau commutatif non nul et M un A-module qui admet une base finie de cardinal n, alors toutes les bases ont le mˆeme cardinal et celui-ci est ´egal au rang de M .

Xn )sym sont isomorphes. On obtient que K(X1 , . . , Xn ) est corps de d´ecomposition du polynˆome s´eparable P , et l’action Gal(P ) → B({X1 , . . , Xn }) ≃ Sn est un isomorphisme. 2. Si on a une extension (K : k), on obtient le mˆeme r´esultat pour un polynˆome P ∈ K[X] dont les coefficients sont alg´ebriquement ind´ependants sur k. 2 Groupe de Galois d’un polynˆ ome et discriminant Le groupe des permutations des racines d’un polynˆome P , isomorphe au groupe sym´etrique Sn , contient le sous-groupe des permutations paires (iso33 morphe au groupe altern´e An ).

Pm ) si et seulement s’il existe une base de E dans laquelle la matrice est diagonale par blocs, avec les matrices compagnes des Pi comme blocs diagonaux. 3. Deux endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie sont conjugu´es si et seulement s’ils ont les mˆemes facteurs invariants. 4. Dans le cas o` u le polynˆome minimal est produit de facteurs de degr´e 1 (scind´e), retrouver la forme de Jordan classique. 1 (Base adapt´ee). Soient M un module libre de rang n sur un anneau principal A, et N un sous-module de rang m.

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1001 secrets de Noël by Denise Crolle-Terzaghi


by Ronald
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