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By Universität Kaiserslautern, Winfried G. Eschmann, Arndt Blickensdörfer-Ehlers, Klaus Schelkes

ISBN-10: 3540111425

ISBN-13: 9783540111429

ISBN-10: 3642966713

ISBN-13: 9783642966712

Forty seven n l1; Ilvll . Ilwll fUr alle v, wE lR sondere den Paragraphen four (ab Seite 34) inten siv studieren und sich stets den Fall n=3 ver Ziel 6 oder im Koordinatenschreibweise: 1 1 anschaulichen. Sie sollten wissen, was once ein Nor Ziel 7 n n 2"2 n 2"2 (l: v.) ([w.) I r. v. w. I " malenvektor zu einer (Hyper-)Ebene ist (Defini i=1 1. 1. i=1 1. i=1 1. tion (16.27), Seite 35), wie alle Normalenvek toren "aussehen" (Satz (16.30), Seite 36), und Ziel three Die Ungleichung von Cauchy und Schwarz sollten wie guy den Abstand d eines Punktes p von einer Sie eben so intestine kennen wie die Dreiecksunglei (Hyper-)Ebene E berechnet ((16.35), Seite 37). chung (16.13), Seite 31: 1st E in Hessescher Normalform gegeben, additionally Ilu]vll; llull + Ilvll fUr alle u, v E lRn. n E={xElR I =c} mit II a II = 1, Als spezieller Winkel zwischen Vektoren ist der so gilt rechte Winkel ausfUhrlich untersucht worden d= Ic-1 . (ab Seite 32). Die Definition (16.15), Seite 32, Die auf den Seiten 38 bis forty-one ausfUhrlich be Ziel four der OrthogonalitHt mUssen Sie kennen. schriebene Methode der kleinsten Quadrate wer Ziel five Sie sollten wissen, was once guy unter einer Ortho den Sie im Laufe Ihres Studiums sicher noch gonal- oder Orthonormalbasis eines Unterraumes hHufig auf konkrete MeBreihen anwenden mUssen."

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6oltm von E. Ist E in der Hesseschen Normalform gegeben, so ist der Abstand d eines Punktes pE E n von E nach Teil (1) Hessesehe Normalform Kapitel 16 38 Abstand Punkt - Ebene bei Hessescher Normalform d = 1c ' - 1 Ila' 11 Das Skalarprodukt Solche Aussagen ergeben sich bei der systemati- Ic'-l. 22) • - c' = 0 einsetzt. hrumg Eist. - Die EbeneE des JR3 sei durch die Gleichung dungen wie Lot, kürzester Abstand usw. auch für Probleme im lRn mit n> 3 nützlich sein können. x 1 + 2x 2 + 2x 3 = 4 definiert.

Jedes x E No ist also in der Form x = y (1) + = < x (2) 13 , , Ze~gen S~e, 12 12 = (2' - 4' - 4) und daß x x (1) (3) 1 16 16 = (2"4'4)' 12 = (0'2' - 12 2) , A8 e~ne Orthonormalbasis des E 3 bilden, und geben Sie die ges jE{1, ... ,k} y (2) (_~+ x 2 )y(1) + x 1 x 2 x 3 (2) 12 12 (/3+ /3- /3)Y , '-1 , ... Ist y = (2) ~ ~,x (i) i=1 l. , x (j) > = = ~ j' da = ° für ~ ~,

Ziel 11 Ziel 12 Kapitel 16. Das Skalarprodukt EINLEITUNG Im Anschauungsraum können wir Längen und Winkel messen. Punkte haben einen bestimmten Abstand voneinander, physikalische Vektoren haben eine Länge und je zwei von ihnen schließen einen bestimmten Winkel ein. All dies haben wir bisher kaum benutzt; wir haben uns nicht überlegt, wie sich der Abstand zweier Punkte mit Hilfe ihrer Koordinaten oder wie sich der Winkel zwischen physikalischen Vektoren aus ihren Koordinaten berechnen läßt. Ein wenig Winkelmessung war auch in Kapitel '5 enthalten, da wir ja immer "kartesische" Koordinatensysteme benutzten - Koordinatensysteme, deren Achsen aufeinander senkrecht stehen.

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Analysis 2: Mit einer Einführung in die Vektor- und Matrizenrechnung Ein Lehr- und Arbeitsbuch by Universität Kaiserslautern, Winfried G. Eschmann, Arndt Blickensdörfer-Ehlers, Klaus Schelkes


by Michael
4.2

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